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试题原型和模子分析

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逐日精讲一题旨在以讲义省略配套进修册中的经典例题为引，通过分析解法，找到其中隐含的基本图形，通过“读题→析题→解题”，从而达到举一反三的作用。今天所讲的逐日一题所以沪教版24.4(2)和24.4(5)“相似三角形判定”中两谈习题的变式进修。

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 这两谈进修题是典型的“旋转相似型”基本图形。

【模子分析】

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【问题布景】已知：如图1，△ABC∽△AEF，且点A与点A对应，点B与点E对应，点C与点F对应，求证：△AEB∽△AFC.【问题变式】已知：如图1，△AEB∽△AFC，且点A与点A对应，点E与点F对应、点B与点C对应，求证：△ABC∽△AEF.

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咱们不错发现，旋转相似型基本图形其实质即是一个图形绕着其极点进行放缩和旋转清醒，因此，也不错将旋转相似型基本图形称为手拉手基本图形。在这么的图形变换中，时常隐含着两组相似三角形。

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逐日一题 精讲进修

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01 读题

读题旨在挖掘已知条目和论断中的隐含信息，从而修复问题惩处的桥梁。

本题的通盘盘算推算和惩处旅途死守着“从特别到一般”的数学想想。

本题的第(1)问是m=1的特别情况，不错发现△CDE∽△CAB，△CAD≌△CBE，通过延迟BE与AD相交，欺诈全等三角形对应角止境，借助三角形的内角和不错解说得到BE⊥AD，通过关于特别情况的论断探索，关于一般化的布景不错类比特别化布景的解题战略再进行进一相貌惩处。

02 析题

析题在读题的基础上，通过添加补助线省略分析图形特色，找到问题惩处的冲突口。

由于本题的第(1)问先将BE与AD相交，再欺诈“全等三角形对应角止境以及三角形内角和”的性质推导出了AD⊥BE。

因此关于第(2)问一般化的情况而言，仍旧不错鉴戒特别化的补助线添线步调，将解说全等变为解说相似，可是问题惩处的旅途已经疏通的，进而雷同不错解说AD⊥BE。

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本题的第(3)问在第(2)问的基础上，将旋转的位置“特别化”，即知足“A、D、E”三点共线。本题的难点就在于画出合适题意的图形。由于条目并未强调旋转标的，幸运彩app下载因此需要分类讨论，借助第(2)问中AD⊥BE的条目，以及通过CB:CA=√3，不错笃定这两个三角形是含30°角的特别直角三角形，从而欺诈勾股定理，借助方程想想，列方程求解。

03 解题

解题既在于完成解题流程，又在于复盘通盘解题流程，积贮问题惩处的警告。

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同类型问题贯穿

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想路点拨：本题和例题相仿，雷同是与旋转相似型相关的典型问题。本题领先凭据“DE中分△ABC”的面积，凭据DE//AC，可知△BDE≌△BAC，欺诈相似三角形的面积比等于相似比的日常，不错求出DE的长度。进而凭据题意画出旋转后的图形，权衡△ABD'≌△CBE'，不错求出∠BE'C=∠D'=45°，况兼BE'和BC的长度是可求的，通过过点B作BF⊥CE'，解△BCE'，不错求得CE'的长度。

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想路点拨：本题不错进行如下分析：

本题领先需要笃定点A的清醒轨迹，可知点A在以C为圆心，CA为半径的圆上，不妨以动画看一下点A的清醒旅途。

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同期，不错以定边BC为直角边，构造等腰直角三角形△BCE，借助三角形不等式笃定BD的取值规模。如下图所示，当点E随机在BD上时，此时BD赢得最大值；当点E在BD的反向延迟线上时，此时BD赢得最小值。

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本题的难点在于期望构造以C为直角极点的旋转相似型基本图形，同期关于特别位置的图形清醒的空间设想才智，终末借助三角形不等式笃定BD的最值。

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